TAUTOLOGI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[1]
Contoh:
Lihat pada argumen berikut:
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.
Diubah ke variabel proposional:
A
B
C Siska tidur
Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
(1) A → B (Premis)
(2) C → B (premis)
Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B
A
|
B
|
C
|
A → B
|
C → B
|
(A → B) ʌ (C → B)
|
A V C
|
(A V C) → B
| |
B
B
B
B
S
S
S
S
|
B
B
S
S
B
B
S
S
|
B
S
B
S
B
S
B
S
|
B
B
S
S
B
B
B
B
|
B
B
S
B
B
B
S
B
|
B
B
S
S
B
B
S
B
|
B
B
B
B
B
S
B
S
|
B
B
S
S
B
B
S
B
|
B
B
B
B
B
B
BB
|
Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :
((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[2].
Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:
1. (p ʌ ~q)
Pembahasan:
p
|
q
|
~q
|
(p ʌ ~q)
|
(p ʌ ~q)
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
B
S
B
|
S
B
S
S
|
B
B
B
B
|
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)
2. [(p
Pembahasan:
p
|
q
|
(p
|
(p
|
[(p
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
B
B
|
B
S
S
S
|
B
B
B
B
|
(1) (2) (3) (4) (5)
Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk [(p
Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.
Contoh:
a. (p ʌ q)
Penyelesaian:
(p ʌ q)
Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q)
Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk (p ʌ q)
P
|
q
|
(p ʌ q)
|
(p ʌ q)
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
S
|
B
B
B
T
|
Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q)
b. q
penyelesaian:
q
B. KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[4]
Contoh dari Kontradiksi:
1. (A ʌ ~A)
Pembahasan:
A
|
~A
|
(A ʌ ~A)
|
B
S
|
S
B
|
S
S
|
Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.
2. P ʌ (~p ʌ q)
Pembahasan:
p
|
q
|
~p
|
(~p ʌ q)
|
P ʌ (~p ʌ q)
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
S
B
B
|
S
S
B
S
|
S
S
S
S
|
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).
